Kuppeldrehung mit dem Teleksop

Um bei einer längeren Belichtungszeit Sterne nicht als Striche auf einem Bild zu haben, muss die Kamera mit dem Objektiv bzw. Teleskop den Sternen exakt nachgeführt werden. Falls das Teleskop unter einer Kuppel ist, muss auch die Kuppel in der richtigen Geschwindigktei gedreht werden. Keine triviale Aufgabe, da es sich um zwei verschiedene Arten von Bewegung handelt.

Denn die Bewegung des Teleskops folgt den Sternen. Die Achse des Teleskops ist auf den Polarstern bzw. genau genommen auf den Himmelspol ausgerichtet, da die scheinbare Bewegung der Sterne den Himmelspol im Zentrum hat. Ursache dafür ist die Erddrehung in 24 Stunden, die Tag und Nacht zur Folge hat. In Münsterschwarzach ist das ein Winkel von 49,8° in Richtung Norden.

Die Kuppel, die um das Teleskop gebaut hat, hat aber ihren Drehpunkt in der Mitte der Säule, auf die die Montierung des Telekops gebaut ist. Damit zeigt die Drehrichtung der Kuppel genau in den Zenit und weicht von der Drehachse des Teleskops um gut 40° ab. Die Art der Bewegung der Kuppel ist damit eine andere, wie des Teleskops. Einzig die grobe Richtung stimmt: von Ost nach West! 

Teleskop und Kuppel

Bei der Lösung des Problems hilft die Mathematik. Im Grunde ist es nur eine Transformation von verschiedenen Koordinatensystemen: Das eine hat den Himmelspol zum Mittelpunkt und zeigt uns die Himmelskugel mit den Sternen über uns - das andere hat die Montierungsachse in der Sternwarte zum Mittelpunkt und dreht sich um eine vertikale Achse, die in den Zenit zeigt: es hat den Horizont als Bezugspunkt.

Das eine Koordinatensystem nennt sich "Äquatorial", das andere "Azimutal". Benannt sind die Systeme nach der Ausrichtung ihrer 0°-Orientierung: bei erstgenanntem ist es der Himmelsäquator (daher der Name äquatorial) und beim zweiten ist es der Horizont. Um nun die Verwirrung weiter zu treiben, wird beim Äquatorialsystem der Winkel zumeist in Stunden angegeben und im Horizontalsystem in Winkelgraden des Azimut (ein arabischer Begriff für Horizontwinkel).

Dabei hilft die Transformation von einen Koordinatensystem in das andere mit etwas Trigonometrie:
Phi bezeichnet die geographische Breite des Beobachters
DE ist die Deklination eines Sterns oder Objektes
SW ist der Stundenwinkel (24 h entsprechen 360 °)
H ist die Höhe eines Objektes
A ist der Azimutwinkel eines Objektes
H(öhe) = arc sin (sin Phi * sin DE +  cos Phi * cos DE * cos SW)
A(zimut) = 2 * arc tan ((cos H + cos Phi * sin DE - sin Phi * cos DE * cos SW)/ (cos DE * sin SW))

Gesucht ist die zeitliche Veränderung des Azimutwinkels mit der Bewegung des Objektes am Sternenhimmel, das durch Deklination und Stundenwinkel bestimmt ist. Aus diesem Ergebnis wird der Motor gesteuert, der den schmalen Kuppelspalt von 60 cm Breite immer so vor dem Teleskop bewegt, dass das Teleskop nicht die Kuppel, sondern durch den Kuppelspalt auf den Himmel sehen kann!

Die Berechnung geschieht auf einem mittlerweile 37 Jahre alten Taschenrechner, einem Sharp PC-1245, der nicht nur in Basic, sondern auch in der Maschinensprache seines Prozessors 61860 programmierbar ist. Dieser steuert über einen Relaisausgang, das im Casetteninterface enthalten ist, den Kuppelmotor in der richtigen Weise durch entsprechende Impulse von wenigen Sekunden.

Bei einem Teleskop mit engem Gesichtsfeld ist die Nachführung auf den Kuppelspalt relativ problemlos. Bei mehreren Teleskopen, die nebeneinander montiert sind, und die gleichzeitig den Himmel sehen sollen, wird der zur Verfügung stehende Platz innerhalb einer Stunde knapp. Deshalb wird der Kuppelspalt alle 20 Minuten den Teleskopkoordinaten nach geführt. Ein Test vom 24.4.2020 ist mit der Uhrzeit (oben) und den Koordinaten in Azimut und Höhe (unten) versehen.

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